L'héritage de Lindsey remonte à 1945, lorsque S.E. Lindsey (Sonny) a acheté son premier camion à benne. Il conduisait jusqu'à la rivière San Jacinto, chargeait son camion avec une pelle, puis transportait le matériel jusqu'à Houston. Curtis a grandi en travaillant avec son père, apprenant à partir de zéro ce qu'il faut pour réaliser un projet. En 1992, après avoir connu une poignée d'employés, Lindsey Construction est officiellement constituée en société et Curtis en est nommé président. Au début des années 1990, Lindsey Construction commence à s'établir comme un chef de file dans l'industrie du terrassement. Aujourd'hui, ils ont une vaste clientèle, y compris des municipalités, des promoteurs, des entrepreneurs généraux et des clients industriels. Leurs projets varient dans toutes les tailles et transportent plus de 5 millions de verges cubes de terre par année. L'intégrité de Sonny il y a toutes ces années est toujours au cœur de ce que Lindsey Construction fait et de ce qu'elle est aujourd'hui.